Semillero de Ciencias

 

Las primeras tres unidades están dedicadas al estudio de los principios básicos de la lógica proposicional y la lógica de predicados. Se analiza la definición de proposición y se desarrollan los elementos típicos de la lógica proposicional: sintaxis y semántica. A partir de la noción de razonamiento se presentan las reglas de inferencia y estudian algunos razonamientos complejos. Se establece la noción de predicado y se introducen los cuantificadores universal y existencial con sus respectivas negaciones. Esta parte culmina presentando los métodos de demostración utilizados en matemáticas.

La cuarta unidad se dedica al estudio de los conjuntos de manera axiomática. También se introducen las operaciones básicas: unión, intersección y diferencia, culminando con la cardinalidad o número de elementos de un conjunto.

La unidad 5 se dedica al estudio de los números naturales y enteros. Se introducen las operaciones básicas de suma, producto y potenciación. Al final se exhibe la relación de orden que gobierna estos campos numéricos.

En la unidad 6 se introducen los números racionales, sus operaciones y la relación de orden, llamando la atención en algunas propiedades típicas como la existencia del inverso y la densidad.

En la unidad 7 se estudian los números reales, los cuales se completan a partir de la introducción de los números irracionales. Luego estudiamos la estructura algebraica de los números reales.

En la unidad 8 se introduce la operación de potenciación, mostrando las diferencias con la potenciación en los otros sistemas numéricos. En esta lección también se plantea la relación de orden que se define en el campo de los números reales, considerando la densidad y la completitud.

La unidad 9 se dedica al estudio de las inecuaciones con y sin valor absoluto. Se presentan ejemplos representativos y métodos simplificados de resolución de estas inecuaciones.

En la unidad 10 se establece una extensión del cuerpo de los números reales al campo de los números complejos. Se incorporan las operaciones básicas y se discuten algunas propiedades estructurales.

Hemos intentado combinar en cada uno de las lecciones la parte conceptual con la operativa. Discutimos las definiciones y nociones básicas, presentamos ejemplos típicos y demostramos algunos teoremas fundamentales.

CONTENIDO
Unidad 1 : Lógica y Proposiciones

1.1 Lenguaje Cotidiano, Lógica y Lenguaje Matemático
1.2 Estructura Lógica de los Argumentos
1.3 Lógica Proposicional
1.4 La Importancia del Lenguaje Simbólico
1.5 Componentes de la Lógica Proposicional

Unidad 2 :Semántica

2.1 Asignaciones de Verdad
2.2 Tautologías
2.3 Contradicciones
2.4 Razonamientos

Unidad 3: Lógica de Predicados

3.1 Cuantificadores
3.2 Algunas Simbolizaciones
3.3 Negación de los Cuantificadores
3.4 Métodos de Demostración

Unidad 4: Nociones Fundamentales de Conjuntos

4.1 Sobre la Definición de Conjuntos
4.2 Cómo Referirse a Conjuntos
4.3 Axiomas Básicos para la Formación de Conjuntos
4.4 Operaciones con Conjuntos
4.5 Tamaño de un Conjunto
4.6 Número de Elementos de un Conjunto Finito
4.7 Número de Elementos del Conjunto Potencia y del Producto Cartesiano

Unidad 5: Los Números Naturales y los Números Enteros

5.1 Antropología de los Números
5.2 Los números Naturales
5.3 Operaciones Usuales entre los Números Naturales
5.4 Orden en los Números Naturales
5.5 Números Primos
5.6 Algoritmo de la División
5.7 Sistemas de Numeración
5.8 Sistemas de Numeración Antiguos
5.9 El Sistema Binario o Sistema de Numeración en Base 2
5.10 Los Números Enteros
5.11 Las operaciones Usuales con los Números Enteros
5.12 Orden y Representación de los Números Enteros

Unidad 6 : Los Números Racionales

6.1 Definición de los Números Racionales
6.2 Operaciones entre Números Racionales
6.3 Orden y Densidad de los Racionales

Unidad 7: Los Números Irracionales y Reales

7.1 Los Números Irracionales
7.2 Los Números Reales
7.3 La Representación Geométrica de los Números Reales
7.4 Representación Decimal de los Números Reales
7.5 Operaciones entre Números Reales
7.6 Los Números Reales como una Estructura Axiomática
7.7 Estructura Algebraica de los Números Reales

Unidad 8: Potenciación y Orden en los Números Reales

8.1 Potenciación
8.2 Potencias Racionales
8.3 Orden en los Reales

Unidad 9: Inecuaciones y Valor Absoluto

9.1 Inecuaciones
9.2 El Valor Absoluto

Unidad 10: Los Números Complejos

10.1 Los Números Complejos
10.2 Operaciones con Números Complejos
10.3 Conjugados y Recíprocos
10.4 Representación Geométrica de los Números Complejos