Semillero de Ciencias

 

La geometría corresponde a la respuesta al problema de la medida de objetos de una dimensión, dos dimensiones y tres dimensiones que reconocemos como longitud, área y volumen.

El vehículo formal lo constituye la geometría euclidiana. En las primeras cinco unidades se presenta un sistema axiomático que proporciona los elementos esenciales para realizar construcciones y cálculos en los objetos geométricos. En particular se estudian las construcciones con regla y compás, la herramienta teórica que constituye la base de la geometría euclidiana.

En la unidad 6 se desarrolla la teoría de razones y proporciones. Para ello se recurre a la representación geométrica de los números reales, lo cual permite una presentación clásica de las razones como la división entre reales y la proporción como la igualdad entre el producto de medios y de extremos. Al final se introduce la noción de semejanza en geometría a partir de las nociones de razón y proporción. Se muestra la importancia del teorema de Tales, finalizando con los criterios de igualdad de triángulos.
La unidad 7 se ha dedicado al tratamiento de triángulos. Primero se establecen las propiedades de los ángulos alternos internos y los ángulos externos; al final se estudian las propiedades de los triángulos rectángulos, en especial se analiza el teorema de Pitágoras y algunas de sus aplicaciones.

La unidad 8 se estudia el concepto de área. Se inicia con figuras rectilíneas y se culmina con el área del círculo. Se intenta ir un poco más allá de la presentación de fórmulas de cálculo, explicando su procedencia.

La unidad 9 se ha dedica a la geometría del espacio. En principio se incorpora una axiomática básica que nos sirve de base para introducir la medida de objetos de tres dimensiones con caras poligonales.

La unidad 10 se dedica al cálculo de volúmenes de cuerpos redondos y se indica la manera de obtener el área de los objetos geométricos tridimensionales. Se inicia calculando el volumen del cilindro y el cono, finalizando con el volumen de la esfera. En la segunda parte del capítulo se establecen los algoritmos para el cálculo de áreas; primero se calcula el área de cuerpos de caras planas, finalizando con el cálculo del área de las superficies que envuelven los cuerpos redondos.


CONTENIDO

Unidad 1 : Objetivos y Métodos de la Geometría

1.1 La Prehistoria de la Geometría
1.2 La Geometría como Disciplina Teórica
1.3 Los Objetos Geométricos
1.4 La Construcción de los Objetos Geométricos
1.5 El Sistema Axiomático de la Geometría


Unidad 2: Medida Relativa en la Geometría Plana

2.1 Congruencia, Igualdad y Semejanza
2.2 Los Postulados de la Regla
2.3 El Postulado del Círculo
2.4 Los Números Reales
2.5 La Representación Geométrica de los Números Reales
2.6 La Definición de Distancia
2.7 Congruencia o Igualdad de Segmentos
2.8 Operaciones con Segmentos
2.9 Sistemas de Unidades de Medida


Unidad 3: Planos y Ángulos

3.1 Los Postulados del Plano
3.2 Definición de Ángulo
3.3 Suma y Resta de Ángulos
3.4 Unidades para la Medida de Ángulos
3.5 Ángulos Opuestos por el Vértice


Unidad 4: Elementos Generales de Paralelas y Triángulos

4.1 Rectas Paralelas
4.2 Posición de Dos Rectas en el Plano
4.3 El Triángulo y sus Propiedades
4.4 Clasificación de los Triángulos


Unidad 5: Construcciones con Regla y Compás

5.1 Definiciones y Postulados
5.2 Algunas Construcciones con Regla y Compás
5.3 Paralelogramos Equivalentes
5.4 Construcciones en el Círculo


Unidad 6: Semejanza Congruencia en Figuras Planas

6.1 Razones y Proporciones
6.2 Figuras Semejantes
6.3 Teorema Fundamental de la Proporcionalidad de Triángulos
6.4 El Teorema de Tales


Unidad 7: Teoría de Triángulos

7.1 Tratamiento de Triángulos
7.2 Triángulos Rectángulos
7.3 El teorema de Pitágoras


Unidad 8: La Medida de Superficies

8.1 La Medida de Superficies
8.2 La Cuadratura del Círculo
8.3 Propiedades de los Polígonos Inscritos
8.4 El Cálculo de PI
8.5 Cálculo del Área del Círculo

 

Unidad 9: Geometría del Espacio

9.1 Los Postulados de la Geometría del Espacio
9.2 El Volumen de un Ortoedro
9.3 Volumen de un Prisma
9.4 Volumen de una Pirámide


Unidad 10: Volumen de Cuerpos Redondos y Área de Cuerpos

10.1 Volumen del Cilindro y del cono
10.2 Volumen de la Esfera
10.4 Área del Ortoedro
10.5 Área del Cilindro y del Cono
10.6 Área de una Esfera