Semillero de Ciencias

 

Las primeras cuatro secciones están dedicadas a la Geometría Analítica, la cual tiene por objeto convertir los problemas geométricos en problemas algebraicos a través de la incorporación del método de coordenadas establecido por el filósofo y matemático francés René Descartes. Se empieza introduciendo los sistemas de coordenadas en una y dos dimensiones. Se estudia la noción de distancia entre dos puntos, la cual se utiliza para la representación gráfica de las curvas más conocidas como la recta, la parábola, la elipse y la hipérbola. Para cada una de estas curvas se hace la deducción de la ecuación partiendo de la definición como lugar geométrico.
Las últimas seis secciones están dedicadas a la trigonometría. Se inicia estudiando la noción de ángulo y su medida. A continuación se hace la presentación de las funciones seno y coseno teniendo en cuenta el círculo trigonométrico.

En la séptima sección se incorporan las demás funciones trigonométricas y se estudian algunas identidades básicas indicando el método de demostración.

La octava sección está dedicada al estudio de las identidades trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos.

En la novena sección estudiamos las identidades de ángulo doble y el ángulo medio.

En la última sección presentamos los teoremas del seno y del coseno, detallando algunas aplicaciones. Hemos intentado combinar en cada uno de los capítulos la parte conceptual con la operativa. Discutimos las definiciones y nociones básicas, presentamos ejemplos típicos y demostramos algunos teoremas fundamentales. Para ello utilizamos algunos indicadores visuales que permiten al lector ubicarse en el contexto. Por ejemplo el símbolo: se utiliza para caracterizar las definiciones y las observaciones importantes.


CONTENIDO

Unidad 1: Los Sistemas Coordenados

1.1 El Objeto de la Geometría Analítica
1.2 Coordenadas en la Recta
1.3 Coordenadas Cartesianas
1.4 Punto Medio de un Segmento


Unidad 2: Rectas en el Plano

2.1 Ecuación de la Recta
2.2 Rectas Perpendiculares y Rectas Paralelas
2.3 Distancia Entre Dos Puntos

 

Unidad 3: La Circunferencia y la Parábola

3.1 Curvas y Ecuaciones
3.2 Ecuación de la Circunferencia
3.3 Secciones Cónicas
3.4 La Parábola


Unidad 4: La Elipse

Unidad 5: La Hipérbola

Unidad 6: Medida de los Ángulos

6.1 El Origen de la Trigonometría
6.2 Medida de Ángulos
6.3 Relación entre Grados y Radianes
6.4 Medida de Ángulos más Grandes que 2π
6.5 Ángulos Negativos


Unidad 7: Funciones Trigonométricas Seno y Coseno

7.1 Funciones Seno y Coseno
7.2 El Círculo Trigonométrico
7.3 Propiedades de las Funciones Seno y Coseno


Unidad 8: Otras Funciones Trigonométricas

8.1 Identidades Trigonométricas
8.2 Estrategias Para Probar Identidades
8.3 Funciones Trigonométricas de la Suma y la Resta De Ángulos
8.4 El Seno de la Suma De Ángulos
8.5 El Seno de la Resta de Ángulos


Unidad 9: Funciones Trigonométricas de Ángulos Dobles. Ecuaciones Trigonométricas

9.1 Funciones Trigonométricas Del Ángulo Doble y el Ángulo Mitad
9.2 Cálculo Del Seno Del Ángulo Medio
9.3 Calculo De la Tangente del Ángulo Medio


Unidad 10: Resolución de Triángulos

 10.1 Resolución de Triángulos
10.2 Resolución de Triángulos Rectángulos
10.3 Teorema de los Senos y Cosenos