Semillero Universidad del Valle

De los Enteros a los Racionales

Introducción 

Este módulo hace parte del proyecto SEMILLEROS promovido por el Departamento de Matemáticas de la Universidad del Valle. Los contenidos recogen las experiencias de varios años de docencia e indagación de un colectivo de profesores.

A través del proyecto SEMILLEROS en general y, de este módulo en particular, hemos aceptado el desafío de enfrentar el problema de formación matemática de nuestros bachilleres. Como se ha repetido en diferentes instancias, el bajo perfil matemático de los estudiantes que ingresan a la universidad exige respuestas concretas. Uno de los aspectos que se ha detectado tiene que ver con la distancia conceptual entre las matemáticas del bachillerato y las matemáticas universitarias. Mientras que en el bachillerato se difunde unas matemáticas operativas, intuitivas y de sentido común, en la universidad se apunta más a la parte conceptual, abstracta y general. En este sentido, este módulo constituye una propuesta de enlace entre estos dos universos.

Intentaremos hacer una presentación dinámica, no necesariamente tradicional de algunos temas distribuidos en dos sesiones, en las cuales cubrimos temáticas de aritmética.

 

Unidad 1 

Números Enteros 

1.1 Concepto de Número 

1.2 Ampliación del conjunto Naturales. (ℕ) 

1.3 Concepto de número entero (ℤ) 

1.4 Los números enteros y la recta numérica 

1.4.1 Representación de los números racionales en la recta 

1.5 Orden en el conjunto de los números enteros 

 

Unidad 2 

Operaciones Entre Números Enteros: Adición y Sustracción 

2.1 Adición de números enteros 

2.1.1 Propiedades de la adición de números enteros 

 

Unidad 3 

Operaciones Entre Números Enteros: Multiplicación y División 

3.1 Multiplicación de números enteros 36

3.1.1 Propiedades de la multiplicación de números enteros 38

3.2 División en Z 40

 

Unidad 4 

Potenciación y Radicación Entre Números Enteros 

4.1 Potenciación de números enteros 

4.1.1 Propiedades de la potenciación de números enteros 

4.2 Radicación de números enteros 

4.2.1 Raíz de un número 

4.2.2 Propiedades de la potenciación de números enteros 

 

Unidad 5 

Polinomios Aritméticos y Ecuaciones con Números Enteros 

5.1 Polinomios aritméticos con números enteros 

5.2 Ecuaciones con Números Enteros 

 

Unidad 6 

Números Racionales 

6.1 Concepto de Número Racional 

6.1.1 Lectura de fracciones

6.2 Representación gráfica de los racionales 

6.3 Fracciones equivalentes 

6.3.1 Amplificación de fracciones 

6.3.2 Simplificación de fracciones 

6.4 Reducción de fracciones a común denominador 

6.4.1 Comparación de fracciones 

6.5 Clases de fracciones 

6.6 Números racionales en la recta numérica 

 

Unidad 7 

Operaciones Con Números Racionales: Adición, Sustracción, Multiplicación y División 

7.1 Adición y sustracción de racionales 

7.2 Multiplicación y división de racionales 

 

Unidad 8 

Operaciones Con Números Racionales: Potenciación y Radicación 

8.1 Potenciación de números racionales 

8.2 Radicación de números racionales 

8.3 Polinomios aritméticos con números Racionales 

 

Unidad 9 

Números Racionales Decimales 

9.1 Los números racionales y su expresión Decimal 

9.2 Expresión fraccionaria de un número decimal 

9.3 Representación de números decimales en la recta numérica. 

9.4 Operaciones con números racionales decimales 

9.4.1 Adición y sustracción 

9.4.2 Multiplicación 

9.4.3 División 

 

Unidad 10 

Proporcionalidad 

10.1 Razones 

10.2 Proporciones 

10.2.1 propiedad fundamental de las proporciones. 

10.3 Proporcionalidad directa 

10.3.1 Magnitudes directamente correlacionadas. 

10.3.2 Magnitudes directamente proporcionales 

10.4 Proporcionalidad inversa 

10.4.1 Magnitudes inversamente correlacionadas 

10.4.2 Magnitudes inversamente proporcionales 

10.5 Regla de tres simple 

10.5.1 Regla de tres simple directa 

10.5.2 Regla de tres simple inversa