Semillero de Ciencias

 

En la primera unidad se revisan algunos aspectos conceptuales y operativos de las expresiones algebraicas y se exhiben los casos más importantes de factorización.

En la segunda unidad, se estudian las técnicas de factorización de polinomios de grado arbitrario. Se estudia en particular la factorización de polinomios de segundo grado.

En la tercera unidad, Se presenta el método de la división sintética para factorización general de polinomios y el teorema fundamental del álgebra y se exhibe la técnica de división sintética.

En la cuarta unidad, se caracteriza la noción de expresión racional y se utilizan los métodos de factorización para obtener expresiones racionales más simples.

En quinta unidad, se estudia las técnicas de resolución de ecuaciones de primer, segundo y tercer orden, así como algunas técnicas de resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

En la sexta unidad, se aborda problemas de planteo e inecuaciones. Para la solución de las inecuaciones se hace mediante la factorización y análisis de los signos de los factores.

En la séptima unidad, se aborda el concepto de función. Históricamente hablando la noción de función fue establecida en la segunda mitad del el siglo XVIII como salida conceptual al problema de relacionar cantidades variables. Partimos de la definición general, tipo conjuntista, e intentamos un acercamiento a través de las diversas representaciones.

En la octava unidad, se estudia y se calcula el rango y el dominio de algunas funciones elementales

En la novena unidad, se estudian el álgebra de funciones y se incorpora la noción de función inversa y se establecen condiciones para la existencia de la composición de funciones.
La décima unidad, se dedica al estudio de dos funciones especiales, como lo son la función lineal y la función cuadrática.

Hemos intentado combinar en cada uno de los capítulos la parte conceptual con la operativa. Discutimos las definiciones y nociones básicas, presentamos ejemplos típicos y demostramos algunos teoremas fundamentales.

CONTENIDO
Unidad 1: Expresiones Algebraicas

1.1 Introducción
1.2 Las variables matemáticas y las expresiones algebraicas
1.3 Tipos de expresiones algebraicas


Unidad 2: Factorización

2.1 Factorización
2.2 Factor común
2.3 cuadrado perfecto
2.4 Trinomio cuadrado perfecto
2.6 Productos notables
2.8 Caso general de factorización de polinomios de segundo grado


Unidad 3: Factorización de polinomios

3.1 Factorización de polinomios en general
3.2 La división sintética (regla de Ruffini)
3.3 Ceros racionales de un polinomio con coeficientes enteros


Unidad 4: Expresiones Racionales

4.1 Expresión racional
4.2 Simplificación de expresiones racionales
4.3 Racionalización de denominadores


Unidad 5: Ecuaciones

5.1 Ecuaciones
5.2 Tipos de ecuaciones
5.3 Método de solución de algunas ecuaciones
5.4 Solución de ecuaciones de primer grado
5.5 Solución de ecuaciones cuadráticas
5.6 Solución de ecuaciones polinómicas en general
5.7 Solución de ecuaciones radicales y fraccionarias
5.8 Sistema de dos ecuaciones de primer grado


Unidad 6: Problemas de Planteo e Inecuciones

6.1 Planteamiento de problemas
6.2 El problema de los grifos
6.3 Porcentajes
6.4 El problema de las edades
6.5 Inecuaciones
6.6 Soluciones gráficas de inecuaciones


Unidad 7: Funciones

7.1 Introducción
7.2 Definiciones generales
7.3 Representación cartesiana
7.4 Gráfica de una función

Unidad 8: Rango y Dominio de una Función

8.1 Cálculo de dominio y rango de una función


Unidad 9: Álgebra y Funciones

9.1 Álgebra de funciones
9.2 Composición de funciones
9.3 Función inversa


Unidad 10: Funciones

10.1 Funciones lineales
10.2 Funciones cuadráticas
10.3 La función polinómica